Nació en la localidad portuguesa de Afife en 1872. Su padre, que trabajaba como constructor se afincó en Vigo, al poco tiempo de nacer Avelino.

Trabajó en el Faro de Vigo y en el Eco de Puenteareas. Fue director además de la publicación El Puerto de Vigo ( 1923 ) y de la revista Ecos de Vigo.

Entre 1926 y 1936 ejerció como Cronista Oficial de la Ciudad. Colaboró en numerosas empresas destinadas a la promoción de Vigo como en la petición al Ayuntamiento de la creación del Museo de Castrelos, la demanda de un estadio de fútbol para el Celta, la conservación del Olivo del Paseo de Alfonso, la reivindicación del escudo de la ciudad, la creación del Cuerpo de Bomberos Voluntarios o de la  Cruz Roja local.

Escribió infinitud de artículos periodísticos, una biografía de Antonio Sanjurjo Badía, uno de los personajes importantes de su tiempo, numerosas obras teatrales, libros de poesía y alguna novela, siendo la más conocida » La Escuadra de la Plata « sobre la historia y el hundimiento de los galeones de la Batalla de Rande. Además no pudo terminar una voluminosa historia sobre Vigo, proyecto al que dedicó varios años de su vida.

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Durante los primeros meses del 36, fue detenido por su ideología contraria al régimen, y consiguió escarpar de la ciudad gracias a la ayuda de varios conocidos. Partió en un barco rumbo a Paraguay y allí falleció el 13 de febrero de 1958.

En 2006 el escritor Gerardo González Martín escribe una biografía suya editada por Instituto de Estudios Vigueses y en ella dice que  » Avelino Rodríguez Elías era como el pupas. Nació en Portugal, aunque su madre era del Berbés y aún así no consigue la nacionalidad española hasta los 40 años. De los ocho hijos que tuvo, vio morir a cuatro, dos de ellos en cuestión de días. Sin ser un miembro muy destacado del republicanismo, tiene que marchar de España en 1936. Deja en Vigo para de sus perteneciencias y documentos que ha ido acumulando a lo largo de los años y unos okupas se los roban; incluso, le ocurre lo mismo tras su muerte en Asunción, Paraguay. La última fue que le quedó inédita la más voluminosa historia que se ha escrito de Vigo.